Aplicación de la Matemática
1) La cuota del club antes del aumento
era de $60. Para calcular el valor con el aumento, la empleada administrativa
hace 1,24 x $0,60. ¿Qué porcentaje de aumento
sufrió la cuota? a ¿Cuánto se fue?
A) Comprender el problema: realizo lectura comprensiva al problema, identifico
en la misma incógnita, datos y condición.
B)
Concebir
un plan: elaborar
un plan de resolución al problema, debemos razonar y tomar decisiones sobre que
operaciones matemáticas hemos de utilizar como abordaremos el problema
dependiendo de la condición que el mismo describe y la incógnita a averiguar.
C)
Ejecutar
el plan: debemos
ejecutar el plan elaborador en el paso anterior, resolver las operaciones
matemáticas planteadas así como también los aplicar los contenidos que las
mismas requieran.
D)
Examinar
las soluciones obtenidas:
Debemos analizar y constatar de que hemos identificado correctamente la
incógnita del problema así como también los datos obtenidos y extraídos, la
condición que describe. De la misma manera ponemos en análisis la elaboración y
ejecución del plan de resolución y examinamos si son correctos.
1- Incógnita: Porcentaje del aumento
que sufrió la cuota. Total de la cuota con el aumento.
2- Datos: cuota inicial ($60), Calculo
total de la cuota con el aumento (1.24x$0.60)
3- Condición: “Era”
Plan:
Multiplicar la cuota con el aumento y luego averiguar de cuanto fue el aumento
y su porcentaje.
Aumento 1% de la cuota inicial
Regla de tres simples:
60
Valor total de la cuota
con aumento = $74.4
Contenidos: Operaciones básicas, porcentajes, regla de tres simples.
Objetivos: Resolver problemas con porcentajes. Aplicar regla de tres
simples en situaciones problemáticas.
2)
Alicia tiene una
caja de madera rectangular que quiere usar como costurero. Quiere dividir la
caja en 4 sectores, como se muestra en el dibujo, que representa el costurero visto desde arriba.
El punto O es la intersección de las diagonales del rectángulo.
Dividimos la figura en dos triángulos
delimitados por la diagonal que forma el lado largo del listón de madera:
Sacamos las ambas hipotenusas con el teorema de Pitágoras:
Hip1=
25.24cm
Hip2= 28.84cm
La Hip2 es la diagonal del rectángulo
total, para sacar la última división debemos calcular el segmento faltante que
es igual a la mitad de la diagonal ya que los rectángulos tienen sus diagonales
iguales y el punto O es la intersección de las mismas:
Entonces si la diagonal mide 28.84 cm, la longitud faltante
va a ser su mitad es decir 14.42cm.
La suma de todas las longitudes encontradas es 68.5cm, que
será la longitud que debe tener el listón de madera de Alicia para que realice
con el todas las divisiones.
Para calcular donde debe poner los alfileres y los hilos
debemos sacar el área de todos los triángulos interiores del rectángulo:
Area1 = b x h /2 = 21cm x 14cm / 2 = 147cm2
Sacamos la altura con Pitágoras: el cat ady. Mide la mitad
de 24cm, o sea 12cm.
Despejamos b que es igual a la altura del
triangulo y nos da: 7.996cm aprox.
Ahora sacamos el área del triangulo:
Area2= 24cm x 7.996cm / 2 = 95.952cm2
Hacemos lo mismo con el triangulo restante:
Sacamos su altura: cat ady= 16/2 = 8cm
Despejando b= 11.997cm
Por ultimo su área:
Area3= 16cm x 11.997cm / 2= 95.976cm2
RTA: Entonces tenemos que él triangulo de Area1 es el mayor
es decir que Alicia pondrá allí los hilos. Y ubicara los alfileres en el
triangulo con Area2 que el de menor área.
Contenidos: Figuras geométricas, teorema de
Pitágoras, propiedades de triángulos y rectángulos, calculo de áreas,
operaciones básicas, igualdad, sistema de medidas, potenciación y radicación.
Objetivos: Aplicar las propiedades de rectángulos y
triángulos rectángulos en situaciones problemáticas. Calcular áreas de triángulos
rectángulos e isósceles.
1) Matías, que vive en Buenos Aires, decidió en auto a
visitar a su primo que vive en la ciudad de Córdoba. Salió temprano y antes del
medio día ya había recorrido un tercio del camino; se detuvo a almorzar y luego
avanzo 3/5 más, pero aun le faltaba recorrer 60 km. ¿Cuánto kilometro tiene el
camino?
·
La incógnita es la cantidad de kilómetros que
tiene el camino que recorre Matías. La condición, recorrido. Y los datos 1/3
del camino, 3/5 mas, 60km que le faltan recorrer.
·
Los datos expresados simbólicamente serian:
1/3x
3/5x
60 resto del camino
·
Si armamos la ecuación para averiguar todo el
camino tenemos:
·
1/3x + 3/5x + 60 = x
·
Resolvemos 60= 1/15x
·
Despejo x: x= 900 km
·
900 km es la cantidad que debe recorrer Matías
para llegar a Córdoba.
Contenidos: Ecuaciones con
fracciones, operaciones básicas, propiedad uniforme.
Objetivos: Plantear y resolver
correctamente ecuaciones con fracciones en situaciones problemáticas.
2)
ABCD es
un trapecio de base mayor de 12 cm, FBCG es un cuadrado de 25 cm2 de
área, E es un punto medio de AB y 3CD= 2AB ¿Cuál es el área del cuadrilátero
AFGD?
Debemos construir un
trapecio de base mayor de 12 cm y un cuadrado de área 25cm los cuales deben
compartir el lado BC. Luego sacamos los demás lados con las condiciones
propuestas en el problema:
AB= 12cm
2AB= 24cm
3CD= 24cm
CD= 24/3= 8cm
CD es la base menor del trapecio
AB la base mayor
BC la altura del trapecio
·
Sacamos el área del trapecio :
·
(B+b) h = (12cm+8cm)
5cm= 50cm2
2 2
El área de AFGD es la suma de las áreas del
cuadrado más la del trapecio:
AreaT = Areacuadrado + Areatrapecio = 25cm2
+ 50cm2 = 75cm2
Contenidos: construcción de figuras
planas, propiedades de figuras geométricas, área de polígonos, ecuaciones,
igualdad, operaciones con fracciones, etc.
Objetivos: Interpretar consignas
para la construcción de figuras geométricas. Calcular área de figuras
geométricas aplicando sus propiedades.
1)
En el triangulo
isósceles ABC, con AB = AC, sea M el punto medio de BC. El punto D en el lado
BC es tal que el ángulo BAD = 1/6 BAC. Además la recta perpendicular a AD por C
corta a AD en N de modo que DN= DM. ¿Calcular
los ángulos del triangulo ABC?
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